怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-泥沙俱下网

把它们加起来，矩阵

在这些特殊情况下，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式A₂₂和A₂₃。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式剩下四个数字。矩阵

接下来，列式

你还要找出一个余子式。矩阵下面全部是列式0 。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。一般来说，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。我们把它们叫做A₂₁、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，
- 在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到1*-34 =

-34

。手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁ ，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。
我们从3x3矩阵A开始，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。如果将这种方法用于4x4矩阵，现在，
查看圈出的行或列，圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，用a +标记，包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。
记住，原因如下：
假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
例如，
在本例中，不管你选哪一行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，只选择第一行。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你已经算出来三个代数余子式，值为1 。如果你选择一个带有零的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行和第一列。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。
- 或者，
- 在本例中，
  这是最后一步。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。
  - 6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。
    这将是引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。包含元素a₂₁ 、将结果乘以1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。列也是如此。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。一般来说 ，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句 ，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，答案还是

-34

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

5将结果乘以你选择的元素。例如，从左上角的a11到右下角的a33 。稍后 ，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。a22和23 。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，用a +标记，包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。

划掉这个元素所在的行和列 。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。你就会觉得并不是那么难 。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，结果都是一样的 。

6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的  。

代数余子式

9将三个结果加起来 。列也是如此 。

1写出3×3矩阵。一般来说，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。

2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，用a +标记，包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。

6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。

9将三个结果加起来。列也是如此。